Étude de la carte scolaire rennaise

L'idée de cette étude est venue lors d'une discussion au sujet de l'incohérence qu'il semble parfois y avoir concernant les règles de répartition de la carte scolaire. Il peut ainsi arriver que pour une même rue, l'accès aux écoles ne soit pas le même en fonction du numéro de résidence...

La question s'est alors posée de savoir si les contours de la carte scolaire de la ville de Rennes suivaient une règle de segmentation purement mathématique. L'étude portera sur les écoles publiques primaires.

Données

écoles de rennes

Le jeu de données contient 41 établissements, et provient du site Open Data de Rennes Métropole.

Carte des écoles publiques primaires

Écoles primaires de Rennes

Les écoles sont représentées par des cercles rouges.

Rues de Rennes

Source : Adresses du référentiel voies et adresses de Rennes Métropole — le jeu de données contient 29 938 rues.

Rues de Rennes

Segmentation

k-means

Définition de la carte scolaire selon la méthode des k-means, pour 12 secteurs.

Secteur selon les k-means

Chaque secteur est affiché avec une couleur différente. Les barycentres des secteurs sont représentés par des croix noires. Les écoles sont représentées par des cercles.

Établissements par secteurs, selon la carte scolaire :

etablissements-secteurs

Établissements par secteurs, selon la segmentation :

secteurs-par-kmean

Le montant à l'intersection d'un secteur (lignes) et d'un segment (colonnes) indique le nombre d'établissements pour ce secteur affectés à ce segment. La dispersion des établissements d'un secteur sur plusieurs segments indique que la carte scolaire ne suit pas une logique mathématique.

Diagramme de Voronoï

Quelle serait la répartition des rues si un secteur ne correspondait qu'à une école et une seule (nombre de secteurs = nombre d'écoles = 41) ? La segmentation peut-être réalisée avec un diagramme de Voronoï.

Diagramme de Vonoï

Conclusion

L'organisation de la vie en société est rarement le résultat d'une démarche exclusivement scientifique, car impactée par une histoire et diverses influences. C'est donc sans surprise que l'on constate un écart entre la carte scolaire actuelle, et celle obtenue par segmentation.

Cette étude aura été l'occasion d'utiliser des "algorithmes" tels que k-means, k-nearest-neighbor et diagrammes de Voronoï avec le logiciel R, sur la base de données issues de l'Open Data de Rennes Métropole.

Michel Caradec

Rédigé par: Michel Caradec

Rédacteur pour Data Bzh